结合现代集合论说说因明九句因

本文的讨论是将九句因和我们现代人熟悉的集合论结合起来，试图找到简易的方式，便于现代教育背景的学人快速理解和记忆九句因的要义。

九句因是因明中同品和异品与因的九种关系。它是明因三相说的理论基础，也是新因明三支作法的理论基础。首见于陈那论师的《因明正理门论》和《因轮论》。原为分析因与同品、异品诸种关系的，但反过来也成了检查因的正或不正（错误）的方法。 我们为了更好地理解和掌握九句因，采用现代人所熟知的集合文氏图表达方法给予表述。

我们的讨论要利用集合论的一些知识，涉及集合的基本概念在这里先复习一下（中学内容，还记得的同学请跳过下面一节内容）：

1. 相关定义

1.1. 集合

是指由指定范围内的满足给定条件的所有对象聚集在一起构成，每一个对象称为这个集合的元素。用x表示元素，A表示集合，有：x ∈ A（读作：x属于A）

我们所有描述性语言都是把事相和属性相关联。属性，就是约束（给集合划范围，范围内所有满足属性的对象被称为元素，这里用x表示，A表示集合）

1.2. 全集

针对一个具体范围，我们考虑的所有对象的集合叫做全集(universal set)，记作U，在文氏图一般使用方形表示全集。

示例：

在立体几何（一个空间）中，全集是由空间的全体点（所有空间的点）组成的；在我国的人口普查中，全集是由我国所有人组成的（对世界人口来说就是个子集了）。

在不同场景下，可能采用不同全集。在因明讨论中，有一个重要的全集概念：有实法。

1.3. 包含关系

子集和真子集

设A、B是任意两个集合，如果B的每个元素都是A中的元素，则称B是A的子集，也称做B被A包含或A包含B，记作B ⊆ A，否则记作B ⊈ A。

如果B ⊆ A并且A！= B，即排除A=B这一情况，则称B是A的真子集，也称做B被A真包含或A真包含B，记作B ⊂ A。即：如果B包含于A，且B不等于A，就说集合B是集合A的真子集。

比如：白马是马的真子集。（白马属于马，但马的概念大于白马，还有红马、黑马等等）

“⊆”关系的数学语言描述为：B⊆ A ⇔对∀x，如果x ∈ B，则x ∈ A。（∀符号表示“所有的”）(“=>”读为“推出”，“⇔”读为“等价于”)

1.4. 文氏图

文氏图就是用一条封闭线直观地表示集合及其关系的图形，它能直观地表现出集合之间的关系。封闭线内包含的点代表对应描述集合的元素。如下图：

所有的马：

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用文氏图表示包含关系：

外圈是马，小圈是白马。说明除了白马还有其他类型的马。

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1.5. 全集、补集

全集是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素（和我们研究的问题有关），补集只相对于相应的全集而言。如：我们在整数范围内研究问题，则Z为全集，而当问题拓展到实数集时，则R为全集，补集也只是相对于此而言。

因明九句因经常讨论的全集往往以有实法（有功用的法）作为全集，比较广泛。这里是说，看你研究什么问题，比如你研究人，那么人类是你全集。

补集一般指绝对补集，即一般地，设U是全集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在U中的绝对补集。

补集是以全集为基础，抠掉你描述的集合。

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所有的马为全集U，白马是其一个子集，白马的补集，即除白马以外的其他颜色的马，如上图所示，图中为“马”的全集，“抠除”“白马”的部分后剩余的部分。

因明讨论中通常暗设了讨论的全集为一切有实法。

2. 因明和集合论基本的对应描述

因和宗通过描述性的语言清晰地指向一个集合（分别指向一个集合），我们可以这样对描述语言进行等价：

声是无常，所作故。

首先，声是所作的，即是说声这个元素（或者说子集）属于所作的法这个集合。用x代表所有声音，有所有的声音属于所作的法，集合用A表示。就有x∈ A。

有法，要在因上成立。话里涉及的主体，描述对象（有法），即声音，它首先得是所作的。否则不用再继续推理了。声这个元素，属于所有所作法的集合。

所作故，所作的所有法。

无常，描述成无常的法，这也是由所有无常的法组成的集合（宗的集合），记为B。

由于存在公理——造作的法都是无常的法（涉及到边界问题，定义的约束是边界，比如无常，所作），即所有的造作的法都属于无常的法（这个是一个公理，现量支撑。当然这个公理正是要用九句因观察的对象），记为∀x∈A =>∀x∈B，即集合A⊆B，那么x∈ B，得到结论：所有的声音属于无常的法，即声是无常。

整理一下等价说法：

无常<=>无常的法组成的集合，记为B；

所作<=>所作的法组成的集合，记为A；

声是无常<=>声音属于无常的法这个集合，记为x∈B；

所作故<=>原因是：声音属于造作的法，记为x∈A；

声是无常，所作故<=>因为x∈A，并且A⊆B（因包含于宗），所以x∈B。

对应因明中立宗和因的描述：有法对应元素；立宗，是将某个元素和属性相关联，即是在说某个元素有什么样的属性，对应上面的描述也等价于，某个元素属于某个满足属性的集合。比如声是无常。是说声音作为一个元素，具有无常的属性，它属于无常法这个大集合。对因的描述也是同样的，如：声是无常所作故。所作故是说因，完整描述是“因为声音是所作的，所以声音是无常的。”因的完整描述是：声音是所作的。也就是说声音具有所作的属性，属于所作法这个集合。

3. 九句因

好了，上面复习了这么多集合方面的知识，现在回到本文主要想说明的九句因上来。我们尝试用文氏图直观表达九句因的逻辑关系。

对应我们上述的集合描述方式。设：

A——因；

B——宗；

U——全集（矩形表示）

注意：九句因是按照宗在因和宗的异品（补集）在因上的包含关系进行观察，即同品观察B是否包含于A，B⊆A。异品观察CuB是否包含于A，CuB⊆A。

3.1. 同品全有，异品全有；（不定）

宗的同品，就是宗这个集合以内的所有元素。异品全有，不属于宗的所有元素，当然是在全集之内，也属于因这个集合。即是A=U的情况，A是全集，B是真子集。文氏图如下图所示：

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这里对同品和异品的观察做个详细阐述，后面的推导类同。

首先观察宗（集合B）的同品，即是B这个集合的所有元素，用图表示如下：

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观察同品是否全有，既是看B上的元素是否全属于A，图上的观察方式是看A是否完全覆盖B，显然这里的图是这样的。

观察异品是否全有，及时看全集抠掉B这个区域（如下图所示的蓝色区域）上的元素是否全属于A，图上看A是否完全覆盖蓝色区域，从这里的图看，也是这样。所以该图准确表达了同品全有，异品全有的逻辑关系。后面几种情况作类似分析，不再赘述。

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对此举例说明：这匹是白马，它是马之故。有法：这匹（动物），因：是马，宗：是白马。当然这是个不定因。

大家注意一点，在我们习惯的逻辑推导中，比如三段论、三相推理等，一个因若要称为真因，观察的着眼点是：因必须遍成立于宗（因成立，宗一定成立）。这里的着眼点是看宗和宗的异品是否遍于因，而不是因遍于宗，这是容易混淆的点。

3.2.同品全有，异品没有；（因和宗的集合相等）   

——真因之一

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A描述所有地球和环地球轨道上的人类，B描述吸氧的人类，两个描述指向了相同的对象。我们观察B是否包含于A。B属于A没问题，B外面的东西完全不属于A，这个就是同品全有，异品没有，即A=B。

3.3. 同品全有，异品部分有；（不定）

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B(宗)包含于A(因) 。

B(宗)的补集在A(因) 上有一部分。

3.4. 同品没有，异品全有；（相违）

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B(宗)一点不包含于A(因) ，B(宗)的补集全属于A(因)。

3.5. 同品没有，异品没有；（不定）

其实这个情况是说宗和宗的异品都和因没有任何交集，那么，宗和宗的补集之和构成的全集与因没有交集，换句话说就是因在全集之外，显然违背了全集的定义，这本身是一个逻辑矛盾，因此画不出文氏图。

现代逻辑中的排中律（排中律定义：逻辑的取值只能是真或假，没有中间状态）说的就是此类情况不成立。

3.6. 同品没有，异品部分有；（相违）

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没有交叉关系；B(宗)一点都不属于A(因) ，B(宗)的补集只有一部分在A里。

3.7. 同品部分有，异品全有；（不定）

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A:黄色部分(因) ；B：网格部分（宗）。

网格区域以外，全属于黄色。

3.8. 同品部分有，异品没有；

——真因之二

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B(宗)有一部分包含于A(因)。B(宗)的补集完全和A(因) 没有交集。

3.9. 同品部分有，异品部分有；（不定）

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B(宗)有一部分包含于A(因)。B(宗)的补集有一部分包含于A(因)。

小结：

1）真因只有2和8两种：

A(因) =B(宗)

A(因) ⊂ B(宗)

这两种情况加起来，就是因包含于宗（A ⊆B）。包含于——真包含和等于加起来。

2）除了真因，和自带矛盾的第5种情况，从图中能够一眼看出是相违还是不定。A和B有交集的为不定因；A和B没有交集的为相违因。

3）真因都是异品没有，而异品没有不是真因的情况很好辨认，因为其违背排中律，因此我们能以此快速确定真因。

4）有了上述工具，我们在分析具体问题时，可以通过对照上述文氏图，快速确定问题属于哪种情况。

4. 九句因中“九”种情况是完备的

同品和异品两种分类，出现三种情况，组合就是九种，是完备的，讨论了所有情况。

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5. 拓展：三段论立论形式和因明立论形式的对照

说到逻辑定然绕不开三段论这个词汇。所谓三段论，简单来说，是一种以“大前提+小前提+结论”为结构的逻辑推理方式。

著名的“苏格拉底三段论”——

大前提：所有人都是要死的；

小前提：苏格拉底是人；

结论：所以苏格拉底是要死的。

那我们来看看怎么对应到我们的有法、宗、因上面来。针对上述话题应该有：

有法：苏格拉底；

因：是人；

宗：会死。

小前提说：苏格拉底是人，其实在因明里的描述方式是：有法在因上成立。

大前提：所有人都是要死的。表达的是九句因的第八项（此例如此，当然第二项也可以作为大前提），当然是一个真因。作此对比便于我们认清不同语言表达下的相同逻辑内核。同时也可看到，九句因的分析方式非常详尽。